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這幾天，台灣的口罩供應由超市轉移到藥局，一些藥局開始排隊，但也有些藥局出現庫存。從口罩儀表板的資料來說，2月17 日下午，台東縣的存貨率高達43.65%，而新北市僅剩5.92%。假如我們細看到各鄉鎮的資料的話，在2月17日清晨有53個鄉鎮是一個口罩都沒有，但也有一些鄉鎮的口罩存量接近100%。要如何解釋這些差異，讓我們能更有效的利用資源呢？
首先，我使用口罩儀表板的資料，畫出我國368鄉鎮2月17日清晨口罩存貨率的分布：
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右偏分布使用四分位數估計，Q1為0.4%，Q2為2.5%，Q3為15%。所以我國368鄉鎮中有一半的存貨率都在2.5%以下，很可能買不到口罩。但也有四分之一的鄉鎮存貨率高達15%，理論上可以把這些多餘的口罩轉移。
那這些分布是否可以用各鄉鎮的特性來解釋呢？我把這筆資料結合了以下變數：
a.各鄉鎮的人口密度（取log因為分布很不均）
b.各鄉鎮大學畢業生比例
c.各鄉鎮20-40歲年輕人比例
d.各鄉鎮的平均每個藥局服務幾人（各鄉鎮人口數除以口罩儀表板上各鄉鎮藥局數）
e.蔡英文在各鄉鎮的2020年得票率
在使用的統計模型上，因為依變數是分佈偏的比例資料，所以使用的是beta regression。而且因為原本依變數資料中有0與1兩端點的存在，因此使用這篇的方式轉換資料。
回歸模型結果顯示，只有兩個變數顯著影響口罩存量：人口密度、以及平均藥局服務居民數。這兩個變數的迴歸係數檢定結果都是p<0.001，而其他變數的迴歸係數未達顯著水準。這兩個結果還蠻直覺的——在人住得越擠的地方、而且每間藥局平均要服務更多居民的地方，口罩賣完得最快。反過來說，那些口罩存量很多的地方，大多是人口密度低、或者藥局數夠居民分的鄉鎮。
值得注意的是，各鄉鎮的年齡分布、學歷分布平均而言並沒有影響到庫存數量，可見買口罩這件事對台灣人來說是還蠻公平的。另外，蔡英文得票率對於各地庫存量也沒有顯著影響，可見我國政府這次分配口罩並沒有明顯的政治考量（甚至，直接看相關會是略為負的）。
假如我們把人口密度（log）對於各地口罩剩餘數量來畫出散布圖的話，可以看出明顯的負向關係，平均而言人口密度越多的鄉鎮，越不可能有口罩庫存。口罩庫存大多是在人口密度比較低的地方。假如使用藥局人均服務量來畫圖的話，也是類似的結果。
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在掌握這些資訊之後，我們就可以透過這兩個變數快速掌握容易缺貨的區域。舉例來說，假如我們把X軸為人口密度（log）、Y軸為平均藥局服務人數來做圖的話，可以得到下圖：
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根據回歸模型，假如資料點越在右上角的話，越可能沒有庫存。而實際資料也證明如此。高高在上的金門縣金寧鄉，一家藥局要服務三萬金門鄉親，庫存為0%。第二名宜蘭縣壯圍鄉，同樣是一家藥局要服務兩萬宜蘭朋友，庫存為0%。第三名的桃園市新屋區、第四名的新北市萬里區、第五名的金門縣金沙鎮、第六名台中市清水區皆是0%庫存，而就是這些地區特別需要補貨與幫忙。
這樣的特性是單看人口密度看不出來的。舉例來說，人口密度最高的新北市永和區與台北市大安區，雖然每平方公里住了好幾倍的人，但也分別擁有67家以及76家藥局，因此也在2月17日結算分別還有0.6%以及3%的庫存。雖然從比例來看也是不高，但假如考慮整體分布來看，永和跟大安區的剩餘量都大於Q1，也就是四分之一以上的鄉鎮。
總結來說，從現有的資料來看，這次口罩發送在全台尚可以說是平等，但政府仍須注意不同鄉鎮的藥局要負擔的居民人數，畢竟藥局在各地也是不均值的：Q1,Q2與Q3分別為2800人、3800人、以及5000人，意謂著有一些藥局負擔的居民數是其他藥局的兩倍以上。
作者為內華達大學拉斯維加斯分校政治系助理教授。在台中一中被選進數學校隊，接著考取台大電機系後想當個科學家。在椰林繞了一圈後，覺得還是人類有趣多了，於是跟著數學一起投入研究政治，成了政治科學家。
