最近民進黨政府決定把大選與公投脫鈎，以後另外在八月舉辦公投日。在各種支持的理由中，一個主要的理由就是來自上次2018年地方大選的選舉狀況。
投票時間是上午八點到下午四點，共八個小時。每個投票所平均有1500人左右，算起來每個小時要有187人要完成投票。假如投票所裡有三個圈票處，那每個人只能在圈票處裡面待一分鐘。而每個人要投十張公投票，加上九張地方選舉票，所以每張票只能花三到四秒鐘來蓋！加上還要核對資料、投進票匭等時間，不意外的會造成大排隊、一邊開票一邊投票的現象了。
辦好一場好的選舉，是需要成本的。美國哈佛大學政府系的資深教授Pippa Norris，近幾年開始關注全世界的選舉行政機關，並在跨國比較之後，提醒出投票成本是非常高的。我們需要正視這個成本的存在，才能理解一些新興但仍不富裕的民主國家，為何會在舉辦選舉時常有各種狀況。
對於台灣來說，能看到公投綁大選衝高公投投票率當然是好事。但是選民沒時間好好蓋章、選務人員沒時間吃飯、一邊開票一邊投票，這些亂象也是我們希望避免的。所以這篇文章希望可以回答一個問題：假如我們希望可以所有投票所，都在投票時間截止前投完票的話，我們至少需要幾個投票所？
我試著用台北市的資料來回答這個問題。我使用台北市的原因，是因為我手上有台北市各投票所的「開始開票時間」，但現在中選會資料庫上只有「各投票所完成登綠時間」。所以用台北市的資料，比較可以估計各投票所在什麼時候投完票的。
那麼，來看資料吧！
台北市在2018年大選中，一共有1563個投票所。下圖是這些投票所開始開票的時間，其中的虛線為下午五點。根據中選會內部高層透露，一個投票所要完成投票程序（最後一位在四點整走進投票所並完成投票）、然後布置成開票所、選務人員休息等，大概要花一小時左右。
所以我以下午五點為分界，在五點前開始開票的視為有準時完成投票，五點以後視為延後投票。假如以下午五點為分界，全台北市一共有798個投票所有準時投完票，佔全體投票所的51%，意味著有另外一半的投票所都有延後投票的情形。
那麼，要如何解釋有些投票所，投票會比較晚結束呢？最直觀的想法，大概就是這些投票所的選民本來就比較多，所以就會投到比較晚。
下圖的X軸是各選區的合格選民數（這不是很好的指標，但我們很難估計有多少人是看到人龍就算了走的），而Y軸是開始開票時間，虛線一樣是下午五點鐘。可以看到的確各投票所的合格選民越多，投完的時間就越晚（r=0.304, p<0.001），但這趨勢並不大。許多到很晚才開票的投票所，選民也僅一千五百人左右。
因此，我們可能需要加進其他變數來解釋投票時間的分布行為，舉例來說，可能年輕人睡比較晚才搶著在四點踏進投票所，或者是周末仍需要上班的工作族，必須一早先跑去投票再去上班。但這個問題很困難，因為我們沒有任何以投票所這個層級的社會經濟資料，最小也只有到村里。
因此我們勢必得透過一些工具變數來推估各個投票所的背景分布。在各種變數中，我選擇放進（1）各選區合格選民數、（2）各選區廢票率（我之前研究顯示縣市級廢票率與各縣市教育程度高度相關）、以及（3）柯文哲在各投票所的得票率（柯文哲得票與年輕人分布高度相關。這可能會有內升性的問題，但目前對於晚開票是否不利柯文哲還沒有定論，學者間比較確定的是越晚開票的地方丁守中得票越高，而部分認為跟柯文哲得票沒有關係，因此我拿這個變數來當年輕人的比例的工具變數）。
使用簡易的回歸模型分析後（使用Tobit結果幾乎一樣），這三個變數都顯著地可以解釋開始開票的時間（p<0.05）。但三個變數都加進來後，整體解釋力也僅有13%左右。代表有其他非常多未知的因素在影響著開票時間，也可能代表我們的工具變數本身的雜訊很多，無法很好的捕捉到本來背後想要代表的社經變數。
除此，我本來也有放各投票所的人口變化率，我認為這可以捕捉到各投票所的經濟成長情形。只是要加入這個變數的話，有選區重劃的投票所（共133個）就不能算進來，而最後放入回歸模型後並沒有增加解釋力，本身也不顯著，所以這變數可能影響不大。另外，我試著放入各選區的選區競爭程度，同樣沒有影響力。
根據這個回歸模型，在假設柯文哲得票率跟廢票率都是平均值的狀況下，假如要能達到下午五點準時開始開票，各個投票所的選區選民人數平均僅能為1247人左右。而全台北市選民人數為216萬，所以至少至少需要1735個投票所，也就是比現行多11%。
然而，這個估計數字太過理想，因為我們不可能平均的把選民分到各個投票所。投票所都至少有村里作為邊界，而各地的政治人物也早已照投票所邊界經營多年，不可能讓中選會隨便亂畫。
因此，我們可以只去找理想選民人數大於現況的投票所，但是各個村里為邊界的投票所可以整併。例如可能某個里有三個投票所各多出兩百人，這六百人可以整併成一個新的投票所就好，不用三個。假如使用這種合乎常理的計算方法，我們依照各投票所的背景變數，算出各投票所的理想人數，然後跟現實選民數相減，再去看各個村里要新增多少投票所。
結果是，有299個村里要新增至少1個，46個村里要新增至少2個，4個村里要新增至少3個。總共新增403個投票所才夠，這比現行投票所數量增加約26%。這應該是比較合理的估計，但這仍然是各村里可以完美新增投票所的狀況，而且還是以台北市選務人員作為計算，所以應該看成是最低的估計值。
另一方面，因為我們先前給延後投票一個寬鬆的定義。假如我們要求所有投票所，必須在下午四點半就開始開票，那就需要新增至少1086個投票所，比現行投票所數量增加69%。而真正需要的數字，大概也就在403到1086這兩者之間。
我們簡單估算，大概需要增加三到七成的投票所，才有可能準時消化完台北市的選民。考量到這次台北市長選舉比較激烈，其他縣市可能需要的比例也差不多。那下一步，就是成本跟可行性的問題了。在上次大選中，選務人員幾乎都招不滿的情況下，要再多增加近一半的投票所，有場地跟人嗎？這些數字與計算，或許是討論大選公投是否脫鉤的一種比較實際的觀點。
作者為內華達大學拉斯維加斯分校政治系助理教授。在台中一中被選進數學校隊，接著考取台大電機系後想當個科學家。在椰林繞了一圈後，覺得還是人類有趣多了，於是跟著數學一起投入研究政治，成了政治科學家。
