四年前，美國各家民調公司預測民主黨候選人希拉蕊．柯林頓有九成的機會當選總統，最後由共和黨的川普出線。當時各家民調公司的討論結果是，雖然民調資料跟大選選舉人票是接近的（希拉蕊拿到比較多選票是事實，而且誤差也在統計範圍內），但是幾個搖擺州同時產生了有地區相關的誤差，因此最後集體向川普偏移幾個百分點，又因為選舉人團制，所以導致結果大逆轉。
這個說法是來自於統計的理論，民調本來就會有誤差，有時高估有時低估，這是只使用抽樣時不可避免的。但是理論上高估跟低估的分布是均勻的，畢竟每次抽樣彼此之間是獨立的，因此有時高估、有時低估的狀況會互相抵銷，總體來說平均值應該是準確的。
但是民調公司認為2016年的許多州的誤差之間有互相連帶，一個州低估時另一個州也會跟著被低估。這個連帶的背後可能是特定的政黨、族群、職業間的關聯，最後導致結果一起逆轉。單純從各州平均誤差來說，假如用收集各家民調做最後預測的FiveThirtyEight為基準，平均高估了希拉蕊1.6%，而低估了川普2.3%，一來一往就是4%的差距。
因此在這次2020年，各家民調公司在進行預測時，幾乎都把各州過去的空間相關納入考量，尤其是FiveThirtyEight以及《經濟學人》都特別聲明它們的預測模型有放入空間相關。四年之後，這一次的預測結果是否有改進了呢？
從目前（美國西岸時間11/4早上11點）的結果來看，民調這次似乎沒有進步太多。
首先，就預測差異來看，我同樣使用538的資料以及目前開票的結果資料，平均而言，538在所有州低估川普2.56%、高估拜登2.96%，這一來一往的差距高達5%！這也是為什麼選前民調幾乎全面看好拜登，但最後結果開出來至今還在拉鋸。
接著，我把538在2016年預測川普的差距程度、跟2020年預測川普的差距程度，畫成以下的分布圖。在這張圖裡面，X軸是2016年川普實際得票扣掉2016年538對川普的預測，而Y軸則是2020年川普實際得票扣掉2020年538對川普的預測，中間的黑斜實線是做為比較基準的X=Y，而虛線則是誤差分布回歸模型的趨勢線。
從結果來看，我們可以發現以下的狀況。
第一，大部分的點落在第一象限，代表538在2016年低估川普的地方，2020年還是低估川普，但也有一些點落在第二象限，是2016高估但2020低估的州。
第二，幾乎很少點在Y=0以下，代表538幾乎在所有的地方在2020年都是繼續低估川普。在第三象限的點很少，代表沒有什麼地方是2016以及2020都高估川普的。
將FiveThirtyEight2016年預測川普的差距程度(X軸)與2020年預測川普的差距程度(Y軸)，畫成分布圖，顯示2020年民調準確度雖有變好但平均誤差還是很大。圖片來源：作者提供
第三，假如從趨勢線來看，趨勢線的確比X=Y還要平，這代表說預測誤差範圍變小了。2016年誤差可以從+10%一路錯到-10%，但是2020的誤差錯誤只從+10%到-2%，這可能可以歸功於這次把空間相關納進模型，因此有修正了空間上的不準確率。
然而，平均誤差顯然還是很大，這裡看到的5%誤差遠比傳統抽樣一千人的3%還大（當然，誤差本來就可能大於3%，請參考這篇〈對比式選舉民調的錯誤解讀〉。而且就分布來看，顯然仍然有系統性的朝低估川普的方向偏移。在選前一些討論，就有提到民調裡面有害羞的川普支持者，而且這比例可能也高達3%。民調做出這個比例的方式是，先問受訪者有沒有認識誰支持川普但不敢講的，假如受訪者說有，民調再問說「那是不是你啊？」。大概有3%的受訪者承認，因此得到這個數字。
但正因為這些人的存在，導致民調在修正上出現困難。過去民調修正的方法是透過社會經濟變數來加權，這背後的假設是不同社會經濟背景的人投票傾向不一樣，而且不接受採訪的比例也不一樣，但總體來說在修正之後，不接受採訪的比例會是隨機誤差。
但假如現在的誤差是來自於某候選人的支持者系統性的不接受採訪，那麼就算修正之後，還是會普遍低估該候選人的支持度，除非我們直接加一個比例給這候選人，但這很可能是毫無理論基礎的加法。
雖然這聽起來很玄，但這在台灣民調界過去並不是個這麼神奇的事。以前由於台灣白色恐怖，泛綠選民往往拒絕在民調裡面表態，甚至根本不接受民調採訪，因此導致過去台灣的民調常常會顯著地高估泛藍的支持度（以我跑2014年台灣地方選舉來看，平均而言會有3.7%高估泛藍。這個現象隨著蔡英文在2016年當選之後逐漸消逝，但在過去幾十年政黨估票時，常常就是從民調未表態裡面直接分超過一大半給民進黨，這樣的結果往往更接近最後的選舉結果。當然，現在美國的民調偏差顯然不是因為有白色恐怖，但對於民調的類似反應同樣出現在結果的偏差上。
因此光就結果來看，這次的民調與選舉結果之間的差異，可以說民調公司還是有很大的改進空間。但是否真的在理論或實務上有辦法修正，以及這個修正本身的速度是否趕不上社會政治經濟的快速變化，或許就是一個更嚴肅的問題了。
作者為內華達大學拉斯維加斯分校政治系助理教授。在台中一中被選進數學校隊，接著考取台大電機系後想當個科學家。在椰林繞了一圈後，覺得還是人類有趣多了，於是跟著數學一起投入研究政治，成了政治科學家。
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